Phương trình Iax + bI = I-ax + b + 1I, với a khác 0 và b khác -1/2

8/19

Phương trình ax+b=-ax+b+1, với a≠0 và b≠-12 luôn là phương trình:

vô nghiệm

có nghiệm duy nhất

có hai nghiệm phân biệt

có vô số nghiệm

Giải thích

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, được phương trình ax+b=-ax+b+1

ax+b=-ax+b+1⇔ax+b2=-ax+b+12⇔a2x2+2abx+b2=a2x2+b2+1-2abx-2ax+2b⇔4abx+2ax-2b-1=0⇔2ax2b+1-2b+1=0⇔2b+1.2ax-1=0 *

Vì b≠-12⇒2b+1≠0 nên phương trình (*) tương đương: 2ax - 1= 0, phương trình này có a≠0 nên đây là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất.