Phương trình hình chiếu vuông góc d ′ của d trên mặt phẳng ( P ) là:

88/120

Phương trình hình chiếu vuông góc \(d'\) của d trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 12 + 62t\\y = 9 - 25t\\z = 1 + 61t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 12 + 4t\\y = 9 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = - 25t\\z = 2 + 61t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = - 25t\\z = - 2 + 61t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Giải thích

Hình chiếu \(d'\) của d trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\), với \(\left( Q \right)\) đi qua d và vuông góc với \(\left( P \right)\). Như vậy, \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến là:

\({\vec n_Q} = \left[ {{{\vec u}_d}\,,\,{{\vec n}_P}} \right] = \left( { - 8\,;\,7;\,11} \right)\).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:

\( - 8\left( {x - 12} \right) + 7\left( {y - 9} \right) + 11\left( {z - 1} \right) = 0\) hay \(8x - 7y - 11z - 22 = 0\).

Vậy hình chiếu \(d'\) của d trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) là giao tuyến của mặt phẳng:

\(3x + 5y - z - 2 = 0\) và \(8x - 7y - 11z - 22 = 0\).

Đường thẳng \(d'\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 62t\\y = - 25t\\z = - 2 + 61t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn D.