Phương trình đường tròn tâm I ( 1 ; 5 ) , tiếp xúc với đường thẳng d : 3 x − 2 y + 5 = 0 là

29/38

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {1;5} \right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 2y + 5 = 0\) là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \frac{4}{{13}}\);

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\);

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \frac{4}{{13}}\);

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đường tròn tâm \(I\left( {1;5} \right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 2y + 5 = 0\) nên có bán kính là: \(R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 2.5 + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\).

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {1;5} \right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(d:3x - 2y + 5 = 0\) là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = \frac{4}{{13}}\).