Phương trình đường tròn ( C ) ngoại tiếp Δ A B C là:

81/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Trong mặt phẳng\(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3\,;\,4} \right),\,\,B\left( {2\,;\,1} \right),\,\,C\left( { - 1\,;\,2} \right)\).

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là:

\({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + 2x + 6y - 5 = 0\).

\({x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 5 = 0\).

Giải thích

Gọi \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) (điều kiện \({a^2} + {b^2} - c > 0\)).

Ta có \(A\left( {3\,;\,4} \right) \in \left( C \right): - 6a - 8b + c = - 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) ;

\(B\left( {2\,;\,1} \right) \in \left( C \right): - 4a - 2b + c = - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\);

\(C\left( { - 1\,;\,2} \right) \in \left( C \right):2a - 4b + c = - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 6a - 8b + c = - 25\\ - 4a - 2b + c = - 5\\2a - 4b + c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = 5\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 5 = 0\). Chọn A.