Phương trình đường tròn ( C ) có đường kính A B với A ( 3 ; 7 ) và B ( 1 ; 1 ) là

34/38

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {3;7} \right)\) và \(B\left( {1;1} \right)\) là

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 40\);

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 40\);

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 10\);

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Do đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {3;7} \right)\) và \(B\left( {1;1} \right)\) nên tâm \(I\) của đường tròn là trung điểm của \(AB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{7 + 1}}{2} = 4\end{array} \right.\)

Do đó, \(I\left( {2;4} \right)\)

Mặt khác, \(AB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 - 7} \right)}^2}} = 2\sqrt {10} \Rightarrow R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt {10} \).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {3;7} \right)\) và \(B\left( {1;1} \right)\) là:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10\).