Phương trình đường thẳng đối xứng với Δ ′ qua Δ là:

77/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \,\,:\,\,x - 2y + 6 = 0\) và \(\Delta '\,\,:\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Phương trình đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 - k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 8 + k}\\{y = 5 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\).

Giải thích

Thay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 - t}\\{y = t}\end{array}} \right.\) vào phương trình \(\Delta \) ta được \( - 1 - t - 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{5}{3}\), suy ra giao điểm của \(\Delta \) và \(\Delta '\) là \(K\left( { - \frac{8}{3};\frac{5}{3}} \right)\).

Dễ thấy điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta '\), do đó đường thẳng đối xứng với \(\Delta '\) qua \(\Delta \) đi qua điểm \(A'\) và điểm K, do đó nhận \(\overrightarrow {A'K} = \left( {\frac{1}{3}\,; - \frac{7}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1\,; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 3 + k}\\{y = 4 - 7k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{R}} \right)\). Chọn A.