Phương trình đường thẳng đi qua M ( 1 ; 1 ) và cắt ( E ) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Vì M thuộc miền trong của elip \(\left( E \right)\) nên lấy tùy ý điểm \(A\left( {x\,;\,y} \right) \in \left( E \right)\) thì đường thẳng đi qua M luôn cắt \(\left( E \right)\) tại điểm thứ hai là \(B\left( {x';y'} \right)\).

M là trung điểm điểm \(AB\) khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x_M} = x + x'}\\{2{y_M} = y + y'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 2 - x}\\{y' = 2 - y}\end{array}} \right. \Rightarrow B\left( {2 - x;2 - y} \right)\).

Ta có \(A,\,B \in \left( E \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {2 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\) .

Suy ra \(\frac{{4 - 4x}}{9} + \frac{{4 - 4y}}{4} = 0\) hay \(4x + 9y - 13 = 0\) (*).

Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình (*) nên đường thẳng cần tìm là \(4x + 9y - 13 = 0\).

Chọn A.