Phương trình đường thẳng (d) là:

113/120

Trong không gian Oxyz , đường thẳng (d): \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) đi qua điểm \(A\left( {0;3; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x - 3y + 4z - 2 = 0\)

\(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\).

\(\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{4}\)

\(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 4}}\).

\(\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{44}}\).

Giải thích

Đáp án A

Ta có VTPT của mặt phẳng \(x - 3y + 4z - 2 = 0\) là \(\vec n = \left( {1; - 3;4} \right) = \left( { - 1;3; - 4} \right)\).

Đường thẳng \(\left( d \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(x - 3y + 4z - 2 = 0\) nhận một vectơ\(\vec u = \left( {1; - 3;4} \right)\) hay \(\vec u' = \left( { - 1;3; - 4} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {0;3; - 1} \right)\) nên có phương trình \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\)