Phương trình đường thẳng d đi qua A ( 1 ; 2 ; − 3 ) , song song với cả ( P ) và ( Q ) là:

89/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình

\(\left( P \right):2x - y + z + 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + 2z - 1 = 0\).

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\), song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là:

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\).

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\).

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\).

Giải thích

Đường thẳng \(d\) song song với cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) phải có vectơ chỉ phương \(\vec u\) vuông góc với cả \({\vec n_{\left( P \right)}}\) và \({\vec n_{\left( Q \right)}}\). Vì \(\left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},\,{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( { - 3\,;\, - 3\,;\,3} \right)\) nên có thể lấy \(\vec u = \left( {1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\). Ngoài ra điểm \(A\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\) không nằm trên cả \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên đường thẳng \(d\) cần tìm có phương trình

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Chọn C.