Phương trình đường cao kẻ từ C là:

84/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường cao \(AF\) là \(3x - y - 6 = 0\), phương trình đường cao \(BE\) là \( - 3x - y - 6 = 0\), phương trình cạnh \(AB\) là \(x + 2y - 9 = 0\).

Phương trình đường cao kẻ từ \(C\) là:

\(2x + y - 6 = 0\).

\(x - y + 2 = 0\).

\(2x - y - 6 = 0\).

\( - 2x - y - 6 = 0\).

Giải thích

Vẽ đường cao \({\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}\) tại H.

Từ phương trình AB: \({\rm{x}} + 2{\rm{y}} - 9 = 0 \Rightarrow {\vec n_{AB}} = \left( {1\,;\,2} \right) \Rightarrow {\vec n_{HC}} = \left( {2; - 1} \right)\).

Phương trình đường cao HC: \(2{\rm{x}} - {\rm{y}} + {\rm{c}} = 0\)(*).

Mà đường cao HC và 2 đường cao BE, AF và cùng giao nhau tại trực tâm G với tọa độ của G là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3{\rm{x}} - {\rm{y}} - 6 = 0\\3{\rm{x}} - {\rm{y}} - 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = - 6}\end{array} \Rightarrow {\rm{G}}\left( {0\,;\, - 6} \right)} \right.\).

Thay tọa độ điểm G vào (*): \(0 + 6 + {\rm{c}} = 0 \Rightarrow {\rm{c}} = - 6\).

Phương trình đường cao kẻ từ C là: \(2{\rm{x}} - {\rm{y}} - 6 = 0\). Chọn C.