Phương trình đường cao kẻ từ C có dạng

114/120

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường cao \(AD\) là \(3x - 4y + 8 = 0\), phương trình đường cao \(BE\) là \(x - 3y + 1 = 0\), phương trình cạnh \(AB\) là \(x - 2y + 10 = 0\).

\(x + 2y - 9 = 0\).

\(2x + y + 9 = 0\).

\(2x + y - 9 = 0\).

\(x - 2y - 9 = 0\).

Giải thích

Đáp án B

Gọi H là trực tâm của tam giác \(ABC\) khi đó \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\), ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 4y + 8 = 0}\\{x - 3y + 1 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow H\left( { - 4; - 1} \right)\).

Mà đường cao kẻ từ \(C\) vuông góc với \(AB\)

Do đó ta có phương trình \(2\left( {x + 4} \right) + \left( {y + 1} \right) = 2x + y + 9 = 0\)