Phương trình đã cho tương đương với phương trình tan ( 2 x − π/ 3 ) = √ 3 .

13/22

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \).

b) Phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}.\)

d) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình đã cho có ba nghiệm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \)\(k < \frac{{ - 2}}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Suy ra \(k = - 1\) ta có \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.

Vì \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) nên \(\frac{{ - \pi }}{4} < \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 7\pi }}{{12}} < \frac{{k\pi }}{2} < \frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{2}{3},k \in \mathbb{Z}\).

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ { - 1\,;\,0} \right\}\).

Với \(k = - 1\) thì \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\); với \(k = 0\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.