Phương trình cosx {x^2} + x}} = {1}/{2} có bao nhiêu nghiệm?

87/235

Phương trình $\frac{{{\rm{cos}}x}}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xét tương giao đồ thị hàm số

Lời giải

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}$

Phương trình đã cho tương đương $2{\rm{cos}}x = {x^2} + x$ (1)

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y = 2{\rm{cos}}x$ và $y = {x^2} + x$

Ta có đồ thị hai hàm số $y = 2{\rm{cos}}x$ và $y = {x^2} + x$

$Phương trình cosx {x^2} + x}} = {1}/{2} có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 1)$

Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hai hàm số chỉ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt