Phương trình cos^2x-3sinxcosx-2sin^2x=1 có nghiệm là

1/20

Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghiệm là

x=k2πx=−π4+kπk∈ℤ.

x=k2πx=−π4+k2πk∈ℤ.

x=kπx=−π3+k2πk∈ℤ.

x=kπx=−π4+kπk∈ℤ.

Giải thích

Đáp án D

Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm.

Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1⇔1−3tanx−2tan2x=1+tan2x

⇔tan2x+tanx=0⇔tanx=−1⇔x=−π4+kπtanx=0⇔x=kπk∈ℤ.