Phương trình cos ( x /2 ) = cos ( 135 ∘ − x ) có tập nghiệm là

15/38

Phương trình \[{\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2}} \right) = \cos \left( {135^\circ - x} \right)\] có tập nghiệm là

\(S = \left\{ {90^\circ + k360^\circ ;270^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(S = \left\{ {90^\circ + k240^\circ ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

\(S = \left\{ {90^\circ + k240^\circ ;270^\circ + k720^\circ ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Phương trình vô nghiệm.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\[\begin{array}{l}{\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2}} \right) = \cos \left( {135^\circ - x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = 135^\circ - x + k360^\circ \\\frac{x}{2} = x - 135^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} = 135^\circ + k360^\circ \\\frac{x}{2} = 135^\circ + k360^\circ \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 90^\circ + k240^\circ \\x - = 270^\circ + k720^\circ \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \/{90^\circ + k240^\circ ;270^\circ + k720^\circ ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).