Phương trình cos 2x + 4 sin x + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ( 0 ; 10pi ) ?

Ta có \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\) nên phương trình trở thành:

\( - 2{\sin ^2}x + 4\sin x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = - 1}\\{\sin x = 3}\end{array} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right..\)

Mà \(x \in \left( {0;10\pi } \right) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi }{2} + k2\pi < 10\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{21}}{4}.\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\).Chọn A.