Phương trình có nghiệm x = π/ 6 + k π /2 , k ∈ Z .

13/20

Cho phương trình lượng giác \(3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) , khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{3}\).

c) Khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}\) thì phương trình có ba nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)\) bằng \(\frac{\pi }{6}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Phương trình tương đương với: \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).

b) Nghiệm âm lớn nhất ứng với k = −1 Þ \(x = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6}\).

c) Vì \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{{ - \pi }}{4} < \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \frac{{ - 7\pi }}{{12}} < \frac{{k\pi }}{2} < \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{2}{3}\)

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \{ - 1;0\} \).

Với \(k = - 1\) thì \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\), với \(k = 0\) thì \(x = \frac{\pi }{3}\).

d) Tổng các nghiệm là \(\frac{{ - \pi }}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6}\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.