Phương trình (*) có nghiệm x = 30 ∘ + k 90 ∘ ( k ∈ Z ) .

15/20

Cho phương trình lượng giác \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) (*). Khi đó:

a) Phương trình (*) có nghiệm \(x = 30^\circ + k90^\circ (k \in \mathbb{Z})\).

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - 30^\circ \).

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) bằng \(180^\circ \).

d) Trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(60^\circ \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1 \Leftrightarrow x = 30^\circ + k90^\circ (k \in \mathbb{Z})\).

b) Nghiệm âm lớn nhất ứng với k = −1 Þ x = −60°.

c) \( - 180^\circ < x < 90^\circ \Rightarrow - 180^\circ < 30^\circ + k90^\circ < 90^\circ (k \in \mathbb{Z}) \Rightarrow k = \{ - 2; - 1;0\} \).

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 150^\circ }\\{x = - 60^\circ }\\{x = 30^\circ }\end{array}} \right.\).

Suy ra tổng các nghiệm là \( - 150^\circ - 60^\circ + 30^\circ = - 180^\circ \).

d) Trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(30^\circ \).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.