Phương trình có nghiệm x = ± π 3 + k /2 π , k ∈ Z .

12/16

Cho phương trình lượng giác \(2\cos x = \sqrt 3 \). Khi đó:

a) Phương trình có nghiệm \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

b) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có 4 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) bằng \(\frac{{25\pi }}{6}\).

d) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{13\pi }}{6}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \(2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

b) Vì \(x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}\). Suy ra phương trình có 3 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là

\(\frac{\pi }{6} + \frac{{11\pi }}{6} + \frac{{13\pi }}{6} = \frac{{25\pi }}{6}\).

d) Trong đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{13\pi }}{6}\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.