Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)Phương trình \({t^2} - 2mt + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S > 0\\P > 0\\{\rm{\Delta '}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > 0\\2m - 1 > 0\\{m^2} - 2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m > \frac{1}{2}}\\{m \ne 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\) và \(m \ne 1\). Chọn C.