Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi hàm số y = f(x) = x^2 + 7x + 4, trong đó f(x) là quãng đường (mét) vật đi được trong thời gian x (giây). Giá trị lim x→x0 (f(x) - f(x0))

14/21

Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 7x + 4\), trong đó \(f\left( x \right)\) là quãng đường (mét) vật đi được trong thời gian \(x\) (giây). Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) được gọi là vận tốc tức thời \(\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\) của chuyển động tại thời điểm \({x_0}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \sqrt {f\left( x \right)} = 7\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - 2\).

ĐúngSai

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({x_0} = 5\) (giây) là \(16\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}} = 1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) SAI: Ta có \(f\left( 5 \right) = {5^2} + 7 \cdot 5 + 4 = 64\). Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {f\left( 5 \right)} = \sqrt {64} = 8 \ne 7\).

b) SAI: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = {1^2} + 7 \cdot 1 + 4 = 12 \ne - 2\).

c) SAI: Ta tính giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 5 \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {{x^2} + 7x + 4} \right) - 64}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} + 7x - 60}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 12} \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 12} \right) = 17\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).

Vì \(17\;{\rm{m}}/{\rm{s}} \ne 16\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) nên ý c là SAI.

d) ĐÚNG: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 7x + 4}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{7}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right) = 1\).