Phương trình chính tắc của parabol ( P ) biết khoảng cách từ tiêu điểm F của parabol ( P ) đến đường thẳng d : x + y − 12 = 0 bằng 2 √ 2 là

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình chính tắc của \(\left( P \right):{y^2} = 2px\,\,\left( {p > 0} \right)\).

Toạ độ tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).

Ta có khoảng cách từ \(F\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(2\sqrt 2 \) nên

\(d\left( {F,\,d} \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} - 12} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2  \Leftrightarrow \left| {\frac{p}{2} - 12} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} - 12 = 4\\\frac{p}{2} - 12 =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 32\\p = 16\end{array} \right.\)

Vậy phương trình chính tắc của \(\left( P \right):{y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).