Phương trình chính tắc của Parabol (P) biết khoảng cách từ tiêu điểm F của Parabol (P) đến đường thẳng d:x + y - 12 = 0 là 2 căn bậc hai 2.

19/38

Phương trình chính tắc của Parabol \(\left( P \right)\) biết khoảng cách từ tiêu điểm \(F\) của Parabol \(\left( P \right)\) đến đường thẳng \(d:x + y - 12 = 0\) là \(2\sqrt 2 \).

\({y^2} = 32x\) và \({y^2} = 16x\);

\({y^2} = 8x\);

\({y^2} = 16x\);

\({y^2} = 32x\) và \({y^2} = 64x\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình chính tắc của \(\left( P \right):{y^2} = 2px\,\,\left( {p > 0} \right)\).

Toạ độ tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) .

Ta có khoảng cách từ \(F\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(2\sqrt 2 \) nên

\({d_{\left( {F;d} \right)}} = \frac{{\left| {\frac{p}{2} - 12} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {\frac{p}{2} - 12} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} - 12 = 4\\\frac{p}{2} - 12 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 32\\p = 16\end{array} \right.\)

Vậy phương trình chính tắc của \(\left( P \right):{y^2} = 32x\) hoặc \({y^2} = 64x\).