Phương trình chính tắc của \[\left( E \right)\] có độ dài trục lớn gấp \[3\] lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng \(8\sqrt 2 \) là:

6/22

\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Gọi phương trình chính tắc của \[\left( E \right)\]có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\) ta có:

Do độ dài trục lớn gấp \[3\] lần độ dài trục nhỏ nên \(a = 3b.\)

Do tiêu cự bằng \(8\sqrt 2 \) nên \(2c = 8\sqrt 2 \)\( \Leftrightarrow c = 4\sqrt 2 \).

Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2}\)\( \Leftrightarrow {b^2} = 9{b^2} - 32\)\( \Leftrightarrow {b^2} = 4 \Leftrightarrow b = 2\)\( \Rightarrow a = 6\)\( \Rightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).