Phương trình chính tắc của Hyperbol (H): x^2 / a^2 - y^2 / b^2 =1

4/22

Phương trình chính tắc của Hyperbol \(\left( H \right)\)\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và độ dài trục ảo (\(2b\)) bằng \(\sqrt {28} \) là

\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{{\sqrt 7 }} = 1.\)

Giải thích

Phương trình chính tắc của heberbol \(\left( H \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\).

Vì \(\left( H \right)\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) nên \(c = 4\)

Độ dài trục ảo bằng \(\sqrt {28} \) suy ra \(2b = \sqrt {28} \Leftrightarrow {b^2} = 7\)

Mà \({a^2} = {c^2} - {b^2} = {4^2} - 7 = 9\).

Vậy phương trình Hyperbol \(\left( H \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1.\)