Phương trình chính tắc của Hyperbol (H) có một tiêu điểm

9/22

Phương trình chính tắc của Hyperbol \(\left( H \right)\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {2;0} \right)\) là

\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)

\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 3 }} = 1.\)

Giải thích

Phương trình chính tắc của heberbol \(\left( H \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(\left( {a > 0,b > 0} \right)\).

Do \(\left( H \right)\) đi qua \(M\left( {2;0} \right)\)nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 2\)

Mà \(\left( H \right)\) có một tiêu điểm \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\) nên \(c = 4\)

Suy ra \({b^2} = {c^2} - {a^2} = {4^2} - {2^2} = 12\)

Vậy phương trình Hyperbol \(\left( H \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1.\)