Phương trình chính tắc của hypebol ( H ) có c / a = 2 và tiêu cự bằng 4 là

35/38

Phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\) có \(\frac{c}{a} = 2\) và tiêu cự bằng 4 là

\(\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\);

\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);

\(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);

\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét hypebol \(\left( H \right)\) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\left( {a,\,b > 0} \right)\).

Từ giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{c}{a} = 2\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).

Vậy \(\left( H \right)\) có phương trình là: \(\frac{{{x^2}}}{{{1^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 1\,\,\,{\rm{hay}}\,\,\,{x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).