Phương trình chính tắc của Elip x^2 / a^2 + y^2 / b^2 =1 ( a lớn hơn b lớn hơn 1 )

6/22

Phương trình chính tắc của Elip \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)biết \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và nhận \(F\left( {4;0} \right)\)là một tiêu điểm là?

\(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Giải thích

Phương trình chính tắc của Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)

Ta có \(F\left( {4;0} \right) \Rightarrow c = 4\); \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = \frac{c}{a} \Rightarrow a = 2\sqrt 5 \)

Suy ra \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 20 - 16 = 4\).

Vậy phương trình chính tắc của Elip là \(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).