Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm

7/20

Phương trình chính tắc của elip có tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì đến hai tiêu điểm bằng 10 và có tiêu cự bằng \(2\sqrt 5 \) là

\(\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{{2\sqrt 5 }} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\).

Giải thích

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10\\{F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\{b^2} = 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 20\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\). Chọn B.