Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai

13/16

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).

\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

\[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

Giải thích

Elip có một đỉnh là A(0;−4)suy ra b=4

Tâm sai \[e = \frac{3}{5}\] suy ra ta có\[\frac{c}{a} = \frac{3}{5}\] Vì a, c >0 nên ta có \[\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \frac{9}{{25}} \Leftrightarrow 25{c^2} - 9{a^2} = 0\]

Mặt khác ta có\[{a^2} - {c^2} = {b^2} = 16\]

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9{a^2} - 25{c^2} = 0}\\{{a^2} - {c^2} = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = 25}\\{{c^2} = 9}\end{array}} \right.\)Vậy phương trình của elip là:\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

Đáp án cần chọn: C