Phương trình chính tắc của ( E ) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A ( 2 ; − 2 ) là:

64/120

Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn gấp \(2\) lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) là:

\(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

\(\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).

Giải thích

Gọi phương trình elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4{b^2}\\\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4{b^2}\\\frac{4}{{4{b^2}}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 20\\{b^2} = 5\end{array} \right.\).

Vậy phương trình elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\). Chọn D.