Phương trình chính tắc của đường trung tuyến tại đỉnh A của tam giác ABC

27/235

Phương trình chính tắc của đường trung tuyến tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\), với \(A\left( {1;3;2} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {4;1;1} \right)\), là

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\).

\(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\).

\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}\).

\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng.

Lời giải

Trung điểm \(M\) của \(BC\) có tọa độ \(\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2};1} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}; - 1} \right)\).

Chọn \(\left( {3; - 3;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương, ta có phương trình của \(AM:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\).