Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d là

90/120

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z + 4}}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Giải thích

Đáp án B

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vector chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2,3,5} \right)\), mặt phẳng P có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_P}} = (1;1;1)\). Gọi \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} \) là vector chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\). Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }}//\left( P \right)}\\{{\rm{\Delta }} \bot d}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} \bot \overrightarrow {{n_P}} }\\{\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} \bot \overrightarrow {{u_d}} }\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_p}} .\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {2; - 3;1} \right)\) .

Đường thẳng .

Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}\).