Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua A, song song với mặt phẳng ( P ) và vuông góc với đường thẳng d là:

90/120

Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua A, song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và vuông góc với đường thẳng d là:

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z + 4}}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Giải thích

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \({\vec u_d} = \left( {2\,;\,3\,;\,5} \right)\), mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = \left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\). Gọi \({\vec u_\Delta }\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }}\,{\rm{//}}\left( P \right)}\\{{\rm{\Delta }} \bot d}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec n}_P}}\\{{{\vec u}_\Delta } \bot {{\vec u}_d}}\end{array} \Rightarrow } \right.} \right.{\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec n}_P},\,{{\vec u}_d}} \right] = \left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)\) .

Đường thẳng Δ: đi qua A1 ; 4 ; 4 VTCP u→Δ=2 ; −3 ; 1.

Phương trình chính tắc của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 3}} = \frac{{z - 4}}{1}\). Chọn B.