Phương trình chính tắc của đường Elip đi qua điểm ( 5 ; 0 ) và có tiêu cự bằng 2 căn 5 là

9/22

Phương trình chính tắc của đường Elip đi qua điểm \(\left( {5;0} \right)\)và có tiêu cự bằng \[2\sqrt 5 \] là

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\].

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\].

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\].

\[\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\].

Giải thích

Phương trình chính tắc của elip có dạng \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{ }}\left( {a > b > 0} \right)\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{25}}{{{a^2}}} = 1\\2c = 2\sqrt 5 \\{b^2} = {a^2} - {c^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{c^2} = 5\\{b^2} = 20\end{array} \right.\]. Vậy elip có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\].