Phương trình căn - {x^2} + 3x - 2} .sin pi 4{x^2} + 2x = 0 có bao nhiêu nghiệm thực

39/50

Phương trình \(\sqrt {\left( { - {x^2} + 3x - 2} \right)} .\sin \pi \left( {4{x^2} + 2x} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?

\(13\)

\(5\)

\(17\)

\(15\)

Giải thích

Chọn D

Phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 3x - 2} .\sin \pi \left( {4{x^2} + 2x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + 3x - 2 = 0\\\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3x - 2 > 0\\\sin \pi \left( {4{x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}1 < x < 2\\4{x^2} + 2x = k\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Ta có hàm số \(y = 4{x^2} + 2x\) luôn đồng biến \(\left( {1;\,2} \right)\) và \(y\left( 1 \right) = 6\),\(y\left( 2 \right) = 20\).

Có \(k \in \mathbb{Z}\) để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow k \in \left\{ {7;\,8;\,9;\, \ldots ;\,19} \right\}\)và ứng với mỗi \(k\) phương trình \(\left( * \right)\) có 1 nghiệm khác nhau và khác nghiệm \(\left\{ {1;\,2} \right\}\). Vậy phương trình có \(15\) nghiệm thực)