Phương trình: căn bậc 3 của(x-1)+m căn(m+1)=2 căn bậc 4 của (x^2-1)

Đáp án B

Phương pháp:

- Chia cả hai vế của phương trình cho x+1>0 và đặt ẩn phụ t=x−14x+14 .

- Từ điều kiện x≥1 ta tìm được điều kiện của t là 0≤t<1.

- Từ phương trình ẩn t, rút −m=ft và xét hàm ft trên 0;1 , từ đó suy ra điều kiện của

Cách giải:

Phương trình: 3x−1+mx+1=2x2−14 (Điều kiện: x≥1)

3x−1+mx+1=2x−14.x+14*

Ta có với x≥1 Chia hai vế phương trình (*) cho  ta có: 3x−1x+1+m=2x−14x+141

Đặt t=x−14x+14⇒t4=x−1x+1

Với x≥1 thì hàm số 0≤x−1x+1=1−2x+1<1⇒0≤t4<1⇔0≤t<1

Phương trình (1) trở thành: 3t2−2t+m=02

Phương trình (*) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm: 0≤t<1

Xét hàm y=ft=3t2−2t trên 0;1ta có:

f't=6t−2=0⇔t=13∈0;1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t2−2t+m=0 có nghiệm trong 0;1 thì đường thẳng y=−mphải cắt đồ thị hàm số y=ft=3t2−2t tại ít nhất 1 điểm.

Do đó −13≤−m<1⇔−1<m≤13

Vậy −1<m≤13 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án B.

Chú ý khi giải:

- HS thường quên không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện (một số bạn chỉ đặt điều kiện sẽ dẫn đến kết quả sai) t t 0 

- Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn để phương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả sai. 1 0 m 3  