Phương trình căn (25x^2−9) =2 căn (5x−3) có nghiệm x=a/b. Hãy tính tổng a + b.

\[\sqrt {25{x^2} - 9} = 2\sqrt {5x - 3} \Leftrightarrow \sqrt {25{x^2} - 9} = \sqrt {4\left( {5x - 3} \right)} \Leftrightarrow \sqrt {25{x^2} - 9} = \sqrt {20x - 12} \]

Điều kiện: \[20x - 12 \ge 0 \Leftrightarrow 20x \ge 12 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{5}\]

Ta có: \[\sqrt {25{x^2} - 9} = \sqrt {20x - 12} \]

\[ \Leftrightarrow 25{x^2} - 9 = 20x - 12\]

\[ \Leftrightarrow 25{x^2} - 20x + 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {5x - 1} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 1 = 0\\5x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = 1\\5x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{5}\,\left( {ktm} \right)\\x = \frac{3}{5}\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\]

Vậy phương trình có nghiệm \[S = \left\{ {\frac{3}{5}} \right\}\]

Ta thấy \[x = \frac{a}{b} = \frac{3}{5}\]. Vậy tổng a + b = 3 + 5 = 8.