Phương trình bậc hai nhận nghịch đảo các nghiệm của phương trình x^2-3x-2 = 0 làm nghiệm là

Chọn D

Phương trình \[{x^2}\, - \,3x\, - \,2\, = \,0\] có \[\Delta \, = \,{\left( { - 3} \right)^2}\, - 4.1.\left( { - 2} \right)\, = \,17\, > \,0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète: \[{x_1}\, + \,{x_2}\, = \,\frac{{ - b}}{a}\, = \,3\] và \[{x_1}.{x_2}\, = \,\frac{c}{a}\, = \, - 2\].

Suy ra \[\frac{1}{{{x_1}}}\, + \,\frac{1}{{{x_2}}}\, = \,\frac{{{x_1}\, + \,{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}\, = \,\frac{{ - 3}}{2}\] và \[\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\, = \,\frac{1}{{{x_1}.{x_2}}}\, = \,\frac{{ - 1}}{2}\].

Do vậy \[\frac{1}{{{x_1}}}\], \[\frac{1}{{{x_2}}}\] là nghiệm của phương trình \[{x^2}\, + \,\frac{3}{2}x\, - \frac{1}{2}\, = \,0\] \[ \Leftrightarrow 2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].