Phương trình 9^x - 3.3^x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 x1< x2). Giá trị của biểu thức A = 2x1 + 3x2 bằng

3/21

Phương trình \({9^x} - {3.3^x} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(A = 2{x_1} + 3{x_2}\) bằng

\(0\).

\(2\).

\(4{\log _2}3\).

\(3{\log _3}2\).

Giải thích

Đặt \(t = {3^x}\) \(\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 3t + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Với \(t = 1\) ta có \({3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Với \(t = 2\) ta có \({3^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _3}2\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 0\) và \({x_2} = {\log _3}2\)

Vậy \(A = 2{x_1} + 3{x_2}\)\( = 2.0 + 3{\log _3}2\)\( = 3{\log _3}2\).