Phương trình 8 cosx= căn 3/sinx+1/cosx có nghiệm là x = pi/16 +k pi /2 hay x = 4pi/npi

16/35

Phương trình 8 cosx = 3sinx+1cosx có nghiệm là:

x=π16+kπ2 hay x=4π3+nπ, k,n∈ℤ

x=π12+kπ2 hay x=π3+nπ, k,n∈ℤ

x=π8+kπ2 hay x=π6+nπ, k,n∈ℤ

x=π9+kπ2 hay x=2π3+nπ, k,n∈ℤ

Giải thích

Điều kiện: sinx≠0cosx≠0⇔x≐kπ2,k∈ℤ

Phương trình tương đương với: 8cos2x.sinx=3cosx+sinx

⇔41+cos2x.sinx=3cosx+sinx

⇔4sinx+4cos2x.sinx=3cosx+sinx

⇔4sinx+2sin3x−sinx=3cosx+sinx

⇔4sinx+2sin3x−2sinx=3cosx+sinx

⇔2sin3x=3cosx−sinx (cộng cả hai vế của phương trình với -2sinx)

⇔sin3x=32cosx−12sinx

⇔sin3x=sinπ3cosx−cosπ3sinx

⇔sin3x=sinπ3−x

⇔3x=π3−x+k2π3x=π−π3+x+n2π,k,n∈ℤ

⇔x=π12+kπ2x=π3+nπ,k,n∈ℤ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình: x=π12+kπ2,x=π3+nπ,k,n∈ℤ.

Chọn B