Phương trình 6sin^2x + 7 căn bậc hai của 3 sin2x - 8cos^2x = 6 có nghiệm là:

16/33

Phương trình 6sin2x+73sin2x−8cos2x=6 có nghiệm là:

⇔x=π2+kπx=π6+kπk∈Z

x=π4+kπx=π3+kπk∈Z

x=π8+k2πx=π12+k2πk∈Z

x=π8+kπx=π12+kπk∈Z

Giải thích

6sin2x+73sin2x−8cos2x=6

⇔6sin2x+143sinx−8cos2x=6*

Trường hợp 1: cosx=0⇔x=π2+kπk∈Z.

Khi đó: sin2x=1

Thay vào phương trình (*) ta có: 6.1 + 14.0 − 8.0 = 6 ⇔ 6 = 6 (luôn đúng)

Trường hợp 2: cosx≠0⇔x≠π2+kπk∈Z. Chia cả 2 vế của phương trình (*) cho cos²x ta được:

6sin2xcos2x+143sinxcosx−8=6cos2x

⇔6tan2x+143tanx−8=61+tan2x

⇔143tanx−14=0

⇔3tanx−1=0

⇔tanx=13

⇔x=π6+kπk∈Z

Kết hợp 2 trường hợp ta có nghiệm của phương trình là:

x=π2+kπx=π6+kπk∈Z

Đáp án cần chọn là: A