Phương trình √ 57 x + 31 x^ 2 + 2 = 5 x + 4 có số nghiệm nguyên là
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {57x + 31{x^2} + 2} = 5x + 4\) ta được:
\(57x + 31{x^2} + 2 = 25{x^2} + 40x + 16\).
Thu gọn phương trình trên ta được: \(6{x^2} + 17x - 14 = 0\). Từ đó suy ra \(x = - \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có \(x = \frac{2}{3}\) thỏa mãn.
Do đó, tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\). Mà \(\frac{2}{3} \notin \mathbb{Z}\). Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.