Phương trình 4^x + 2^x(x - 7) - 4x + 12 = 0 có số nghiệm là

Chọn C.

Đặt t = 2^x > 0  phương trình đã cho thành : t² + (x - 7) t - 4x + 12 = 0  (1)

Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn t, ta có

∆ = (x - 7) ² - 4( -4x + 12) = (x + 1) ²  ≥ 0

Do đó (1) ⇔t=7-x+x+12=4t=7-x-x+12=3-x

+ TH1. t = 4 thì 2^x = 4 nên x = 2

+ TH2. t = 3 - x  thì 2^x = 3 - x

Vì t>0⇒3-x>0⇔x<3

Xét hàm số: fx=2x+x-3

⇒f'x=2xln2+1>0∀x<3

Nên hàm số f(x) luôn đồng biến ∀x<3

Do đó phương trình f(x)=0 có một nghiệm duy nhất

Lại có f(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của phương trình f(x)=0

Tóm lại, phương trình đã cho có nghiệm là 1 và 2.