Phương trình 4^x − 2^x − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Ta có \({4^x} - {2^x} - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {2^{2x}} - {2^x} - 3 = 0\) (1)
Đặt \({2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó (1) \( \Leftrightarrow {t^2} - t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {{\rm{ktm}}} \right)\\t = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\left( {{\rm{tm}}} \right)\end{array} \right.\).
Ta có \({2^x} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2} \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.