Phương trình 3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0 có nghiệm duy nhất x_0 thuộc khoảng nào sau đây

15/25

Phương trình \(3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0\) có nghiệm duy nhất \({x_0}\)thuộc khoảng nào sau đây?

\(\left( {0;1} \right)\).

\(\left( { - 1;0} \right)\).

\(\left( { - 2; - 1} \right)\).

\(\left( { - 10; - 2} \right)\)

Giải thích

Chọn C

Ta có \(f(x) = 3{x^5} + 5{x^3} + 10\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\), Do đó \(f(x)\) liên tục trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(f( - 2) = - 110;f( - 1) = 2\); \(f( - 2).f( - 1) < 0\)do đó \(\exists {x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right):f({x_0}) = 0\) Hay phương trình \(3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0\) có nghiệm duy nhất \({x_0}\)thuộc khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\)