Phương trình 3x^3 + 4x^2 – 5 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (a; b). Tính giá trị T= a + 3b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 13.

Xét hàm số f(x) = 3x³ + 4x² – 5, hàm số liên tục trên đoạn [0; 1].

Ta có: f(1) = 2; f(0) =-5 nên f(1).f(0) < 0 nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 1).

Trên các khoảng (-2; -1); (-1; 0) thì f(x) = 3x³ + 4x² – 5 luôn nhận giá trị âm nên phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.

Trên khoảng (1; 2) thì f(x) = 3x³ + 4x² – 5 luôn nhận giá trị dương nên phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.

Vậy phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Do đó, a = 0, b = 1 $\Rightarrow$ T = a + 3b = 0 + 3×1 = 3.