Phương trình 3(x + 3)^2 – x^3 – 27 = 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

3(x + 3)² – x³ – 27 = 0

3(x + 3)² – (x + 3)(x² – 3x + 9) = 0

(x + 3)[3(x + 3) – x² + 3x – 9] = 0

(x + 3)(–x² + 6x) = 0

–x(x + 3)(x – 6) = 0.

Ta giải ba phương trình sau:

· –x = 0 nên x = 0.

· x + 3 = 0 nên x = –3.

· x – 6 = 0 nên x = 6.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm nguyên dương là x = 6.