1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại\[A\], theo định lý Pythagore, ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Suy ra \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^{2\;}} = {100^2} - {60^2} = 6400\].

Khi đó \[AC = \sqrt {6\,400} = 80\,\,{\rm{(cm)}}\]

Vì \[80\,\,{\rm{cm}} < 85\,\,{\rm{cm}}\] nên nhà bạn Nam đã thực hiện đúng quy định của khu phố.

2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên đường trung tuyến \(CI\) đồng thời là đường cao.

Xét \(\Delta ACI\) vuông tại \(I\) có \(A{C^2} = A{I^2} + C{I^2}\).

Suy ra \(C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} = {5^2} - {\left( {\frac{1}{2} \cdot 5} \right)^2} = 25 - \frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{4}\).

Do đó \(CI = \sqrt {\frac{{75}}{4}} \approx 4,33{\rm{\;(cm)}}.\)

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

Sđáy=12⋅CI⋅AB≈12⋅4,33⋅5≈10,83 cm2.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

Stp=Sxq+Sđáy≈45+10,83=55,83 cm2.

Vậy hình chóp \(S.ABC\) có diện tích xung quanh là \(45{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) và diện tích toàn phần là \(55,83{\rm{\;}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Phương trình 3x - 2 = 2x + 5 có bao nhiêu nghiệm?