Phương trình 3(sinx+cosx)=1/2sin2x=-3 có nghiệm là

18/22

Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghiệm là

x=−π4+kπ,k∈ℤ.

x=−π2+k2πx=π+k2π,k∈ℤ.

x=−π2+k2π,k∈ℤ.

Vô nghiệm.

Giải thích

Đáp án B

Phương trình 3sinx+cosx+12sin2x=−3 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có 3sinx+cosx+12sin2x=−3⇔3sinx+cosx+sinxcosx+3=0. 1

Đặt t=sinx+cosx,t≤2.

Ta có sinxcosx=t2−12⇒1⇔3t+t2−12+3=0⇔t2+6t+5=0⇔t=−1t=−5.

Do t≤2 nên t=−1.

Với t=−1, ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=−1⇔sinx+π4=−22=sin−π4

⇔x+π4=−π4+k2π⇔x=−π2+k2πx+π4=π−−π4+k2π⇔x=π+k2π,k∈ℤ.